Untuk menghitung logaritma tanpa memakai kalkulator, kita gunakan pendekatan-pendekatan, dan sedikit manipulasi aritmetika.
Untuk itu, kita harus hapal tabel logaritma berikut ini:
Log | Nilai |
2 | 0.301 |
3 | 0.477 |
5 | 0.698 |
7 | 0.845 |
Pengertian Logaritma
Logaritma adalah penyederhanaan dari sistem perpangkatan.
Misalkan y = 500.000
y= 10^5 (dengan sistem perpangkatan),
maka log (y) = log (10^5)
log y = 5 log 10
log y = 5 x 1 (karena log 10 = 1)
dengan demikian
Kita tahu bahwa log 3 = 0.477
apa arti log 3?
artinya adalah : 10 pangkat berapa yang hasilnya 3?
jawabnya = 10 pangkat 0.477
ada lagi satu pengertian yaitu Ln. Ln berasal dari singkatan bahasa latin (logaritmus Naturalli artinya Logaritma bilangan natural (e). Bilangan natural adalah bilangan sebesar 2.718
e= 2.718
sehingga ln 7 maksudnya e pangkat berapa hasilnya 7?
atau : (2.718 pangkat) berapa hasilnya 7?
Sebagaimana contoh diatas, untuk nilai logaritma dengan sekian nol dibelakang angka, kita tinggal menghitung angka nolnya berapa
sehingga Log 1000=3; log 10.000 = 4
ada rumusan baru yang harus diingat, yaitu perkalian logaritma
misalkan log 5000
= log (5 x 1000)
= log 5 + log 1000
= log 5 + 3 (nolnya khan 3)
= 0.698 (lihat daftar diatas) + 3
= 3.698 (menurut excel, hasilnya 3.69897, akurasi 99.97%)
jadi log bilangan yang dikalikan artinya adalah penambahan hasil log masing-masing. Demikian juga kalau pembagian, log bilangan yang dibagi artinya pengurangan hasil log masing masing bilangan tersebut
log 750 (kita selesaikan dengan cara panjang)
= log (1500/2)
= log 1500 – log 2
= log (15 x 100) – log 2
= log (3 x 5 x 100) – log 2
= log 3 + log 5 + log 100 – log 2
= 0.477 + 0.698 + 2 (ingat nolnya) – 0.301
= 2.874 ( hasil excel 2.875061, akurasi 99.96%)
Yep, gampang khan?
Sehingga cara penyelesaian logaritma tanpa menggunakan kalkulator adalah dengan membagi bilangan itu dengan faktor terkecilnya yang berisi 2,3,5, 7 dan sebagainya
contoh :
berapakah log 84?
Jawab :
Log 84 = log (2 x 42)
= log (2 x 6 x 7)
= log (2 x 2 x 3 x 7)
=log (2^2 x 3 x 7)
= log (2^2) + log 3 + log 7
= 2 x log 2 (kalau pangkat, langsung dikalikan) + log 3 + log 7
= 2 x 0.301 + 0.477 + 0.845
= 0.602 + 0.477 + 0.845
= 1.924 (akurasi 99,98%)
Kalau log 33 bagaimana?
jawab :
log 33 = log (11 x 3)
= log 11 (?) + log 3
whewh… log 11 khan tidak ada di daftar?. Bagaimana doong?
Kita bisa akali dengan menggunakan interpolasi linier untuk angka yang berdekatan. Kita tahu bahwa
log 10 = 1
log 12 = log (2^2 x 3) = 2 log 2 + log 3 = 2 x 0.301 + 0.477 = 1,079
11 berada diantara 10 dan 12, maka kita interpolasi linier saja
rumusnya :
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)
y = (y2-y1)/(x2-x1) (x-x1) + y1
y = Delta Y/ delta X x (x-x1) + y1
X Y 10 1 11 y(?) 12 1.079 sehingga untuk 11, kita masukkan angkanya dalam rumus interpolasi
y = (1.079 – 1) / (12-10) x (11-10) + 1
y = 0.079 / 2 x 1 + 1
y = 0.0399+1
y= 1.0399
dengan demikian
= log 11 + log 3
= 1.0399 + 0.477
= 1,516 (akurasi 99,98%)
Ok, mudah khan….
NB.
Untuk menyelesaikan logaritma dengan menggunakan excel, gunakan fungsi log
formatnya :
=LOG(number;[base])
artinya LOG(angka;basis)
bila basis tidak ditulis, maka basis dianggap 10
cth: bila kita menulis di sebuah sel log(5) —>> maksudnya log(5;10)
untuk basis yang lain, harus ditulis, kecuali bilangan natural, karena fungsi di excel sudah ada untuk itu, yaitu LN
Tabel Logaritma
untuk mendapatkan tabel logaritma dari 1-10, bisa didownload disini
tabel ini didalam excel, dan bisa diprint sebanyak 2 lembar. Untuk membacanya cukup mencari angka yang di log, dan di sebelahnya terdapat hasil log angka tersebut.
By Eka Putri P.A, 1 August 2011 at 12:06 pm
Eka dari SMK 13 Bandung terimakasih atas pemberitahuannya.
dari tadi saya bingung dungan [base] akhirnya ngertu terimakasih
By Ryan, 1 August 2011 at 6:44 pm
kalo nyari antilogaritma gimana ya gan kalo rumusnya di Excel?
contoh antilog dari 0.045 adalah ……??
mohon pencerahannya..
trimakaasih,
Ryan
By Admin, 2 August 2011 at 11:03 am
Kalau khusus rumus antilog di excel tidak disediakan, tapi kita bisa akali dengan mengembalikan pada pengertian logaritma, yaitu
dengan menggunakan fungsi POWER(base,power). Base, isi dengan 10, dan powernya, isi dengan nilai yang dicari antilognya.
Jadi untuk Antilog 0.045 rumusnya =POWER(10;0,045)
atau bisa juga digunakan =10^0,045
By cindynatalia, 15 September 2011 at 6:36 pm
ada g cara cpt untk mnylesaikn logaritma???
By wj.pri, 16 September 2011 at 8:08 am
saya punya perhitungan hasil regresi sbb
Log Y = bo+b1logX1+b2logX2+b3logX3-b4logX4, bagaimana cara merubah ke bentuk antilog, agar persamaan menjadi linier
terimakasih
By Admin, 16 September 2011 at 1:58 pm
@cindy, cara cepat adalah dengan menggunakan excel. Menurut saya cara diatas sudah sangat mudah dan cepat.
@wj.pri. Bukannya persamaan itu sudah linier. Mungkin maksudnya untuk merubah ke antilognya?. Kita kembalikan kepada rumus logaritma saja
10^(log Y) = 10^(bo+b1logX1+b2logX2+b3logX3-b4logX4) –>menjadi
Y = 10^b0 * x1^b1 * x2^b2 * x3^b3 / x4^b4
By wj.pri, 17 September 2011 at 7:33 am
Terimakasih, atas bantuannya.
By abdul aziz karim, 14 November 2011 at 7:53 pm
Terima kasih penjelasan bp tentang Antilog 0.045 rumusnya =POWER(10;0,045)
atau bisa juga digunakan =10^0,045. Tapi pa mohon penjelasan jika power-nya bernilai negatif. Kebetulan yang sy hadapi yt “log b1 = -0.0048″. Untuk antilog b1 = ……; sy utak-atik belum ketemu. Mohon bantuannya pa; terima kasih, Salam
By Admin, 20 November 2011 at 6:55 am
@abdul azis: untuk antilog negatif, caranya sama dengan memasukkan angka negatif tersebut ke dalam power. Rumusnya =power(10;-0.0048).
yang anda harus ingat adalah a log b = c artinya a^c=b
berarti permasalahan anda 10 log b1=-0.0048. berapa b1?
jawab : b1=10^-0.0048
= 0.989…
Untuk log negatif, nilai antilognya antara 0-1
misal log b1 = -2
b1= 10^-2 = 0.01
log b1 = -3
b1= 10^-3 = 0.001
log b1 = -0.5
b1 = 10^-0.5 = 0.316…
By Eben, 1 April 2012 at 7:35 pm
Bingung Gan
By Eben, 1 April 2012 at 7:38 pm
Maklum gAN mASIH bODOH
By Admin, 1 April 2012 at 9:37 pm
@eben: untuk sifat2 logaritma yang lebih jelas, lihat disini
http://www.slideshare.net/einear2332/logaritma-6722081
By imam, 19 February 2013 at 3:03 pm
thanks y pak
tambah pengetahuan
By antonius spertus, 9 March 2013 at 7:10 am
mau tanya pak
apa bedanya log di depan bilangan sama di belakang bilangan
10 log
log 10
apakah penghitungan nya sama atau beda pak???
contoh rumus dalam elektronik
dB = 10log (P out/ p in)
contoh
diket :
P out=18
P in=1
di jawab :
gain = 10log (18/1)=12,5dB
mohon bantuan pak saya tidak paham kok bisa hasilnya jd 12,5dB
mohon d balas terima kasih
By snowball, 1 May 2013 at 3:39 pm
10 Log (x) artinya 10 * log (x ) ; tanda * maksudnya dikali
log 10 berarti log 10
maksudnya log 10 adalah log 10 basis 10. Kalau ditulis di excel =Log(10,10)
contoh perhitungan gain diatas, hasil log (18/1) dikalikan 10
10 log (18/1) diselesaikan secara manual:
= 10 x (log 18 – log 1) ===>kalau pembagian, jadi pengurangan log
= 10 x [log (3x3x2) - log 1] ===> log 1 itu = 0, sehingga bisa dihilangkan dari perhitungan
= 10 x [log 3 + log 3 + log 2] ====> Perkalian, berarti penjumlahan log
= 10 x (0.477+0.477+0.301)
= 10 x (1.255)
= 12.55